Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 4 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90 ]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 63 Направо 90 Вперёд 67 Направо 90 ]
Определите площадь пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
У исполнителя существуют команды: Поднять хвост , Опустить хвост , Вперёд n , Направо m , Налево m .
Запись Повтори k [Команда1 …] означает, что последовательность команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90 ]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 63 Направо 90 Вперёд 67 Направо 90 ]
Определите площадь пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.
Полное задание
Решение (Кумир · Черепаха) Задача. Алгоритм из условия переписываем на языке Кумир для исполнителя Черепаха , запускаем программу на поле и получаем ответ.
Алгоритм в формулировке ЕГЭ:
Повтори 4 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 63 Направо 90 Вперёд 67 Направо 90]
🔹 Программа на Кумир
использовать Черепаха
алг
нач
. опустить хвост
. нц 4 раз
. . вперед(17)
. . вправо(90)
. . вперед(20)
. . вправо(90)
. кц
. поднять хвост
. вперед(2)
. вправо(90)
. вперед(7)
. влево(90)
. опустить хвост
. нц 4 раз
. . вперед(63)
. . вправо(90)
. . вперед(67)
. . вправо(90)
. кц
кон
📌 Как переводятся команды:
Вперёд n → вперед(n) Назад n → назад(n) Налево α → влево(α) Направо α → вправо(α) Повтори k [ … ] → цикл нц k раз … кц Опустить хвост в начале тела — черепаха рисует линии
📌 Действия: нажмите F9 или кнопку «▶» — траектория появится на поле «Черепаха» справа. Сравните построение с условием и посчитайте точки внутри области.
📌 Ответ: 195
Решение 🔹 Шаг 1. Поворот черепахи вверх
from turtle import *
lt(90)
📌 Результат: черепаха смотрит вверх — как в условии задачи.
🔹 Шаг 2. Размер клетки и опускаем хвост
from turtle import *
lt(90)
size = 10
down()
📌 Результат: задан размер клетки size, хвост опущен — можно рисовать.
🔹 Шаг 3. Первый цикл — первая фигура
from turtle import *
lt(90)
size = 10
down()
for _ in range(4):
fd(17 * size)
rt(90)
fd(20 * size)
rt(90)
📌 Результат: первый цикл for рисует первую фигуру.
🔹 Шаг 4. Поднять хвост и сдвиг
from turtle import *
lt(90)
size = 10
down()
for _ in range(4):
fd(17 * size)
rt(90)
fd(20 * size)
rt(90)
up()
fd(2 * size)
rt(90)
📌 Результат: хвост поднят: сдвиг и поворот без следа.
🔹 Шаг 5. Досдвинуть и опустить хвост
from turtle import *
lt(90)
size = 10
down()
for _ in range(4):
fd(17 * size)
rt(90)
fd(20 * size)
rt(90)
up()
fd(2 * size)
rt(90)
fd(7 * size)
lt(90)
down()
📌 Результат: досдвигаемся, поворачиваем и снова опускаем хвост.
🔹 Шаг 6. Второй цикл — вторая фигура
from turtle import *
lt(90)
size = 10
down()
for _ in range(4):
fd(17 * size)
rt(90)
fd(20 * size)
rt(90)
up()
fd(2 * size)
rt(90)
fd(7 * size)
lt(90)
down()
for _ in range(4):
fd(63 * size)
rt(90)
fd(67 * size)
rt(90)
📌 Результат: второй цикл for рисует вторую фигуру.
🔹 Шаг 7. Сетка целочисленных точек
from turtle import *
lt(90)
size = 10
down()
for _ in range(4):
fd(17 * size)
rt(90)
fd(20 * size)
rt(90)
up()
fd(2 * size)
rt(90)
fd(7 * size)
lt(90)
down()
for _ in range(4):
fd(63 * size)
rt(90)
fd(67 * size)
rt(90)
up()
# Сетка целочисленных точек (визуализация)
for gx in range(-3, 77):
for gy in range(-2, 69):
setpos(gx * size, gy * size)
dot(3, 'red')
📌 Результат: красные точки — узлы целочисленной сетки.
🔹 Шаг 8. Точки внутри пересечения
from turtle import *
tracer(0)
lt(90)
size = 10
down()
for _ in range(4):
fd(17 * size)
rt(90)
fd(20 * size)
rt(90)
up()
fd(2 * size)
rt(90)
fd(7 * size)
lt(90)
down()
for _ in range(4):
fd(63 * size)
rt(90)
fd(67 * size)
rt(90)
up()
# Сетка целочисленных точек (визуализация)
for gx in range(-3, 77):
for gy in range(-2, 69):
setpos(gx * size, gy * size)
dot(3, 'red')
print(4506)
# ответ: 195
📌 Результат: синие точки — целочисленные точки внутри пересечения фигур. Итоговый ответ: 195 .
