(В. Лашин) В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа.
В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W).
L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M.
Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе.
Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Найдите и запишите в ответе целую часть длины самого длинного пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100.
Существование хотя бы одного такого пути гарантируется.
Под длиной самого длинного пути понимается максимальная сумма весов рёбер, составляющих путь.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд.
L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000.
Количество строк в файле не превосходит 200.
Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке.
100 12 1.0
6 7 7.0
6 1 1.0
1 7 5.5
7 100 2.0
4 100 8.0
1 100 12.0
1 4 2.5
Для приведённого примера, при поиске самого длинного пути из вершины 1 в вершину 100, верным ответом будет 12.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла
Решение 1
Нужен самый длинный путь из города 1 в город 100.
Длину считаем рекурсией: на каждом шаге выбираем соседа, от которого сумма весов больше.
🔹 Шаг 1. Собираем граф
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = -10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = max(m, w + f(v, y))
return m
# самый длинный путь 1 → 100
print(int(f(1, 100)))
📌 Читаем 23.txt построчно. В g[a] кладём пары (b, c).
🔹 Шаг 2. База рекурсии
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
📌 lru_cache ускоряет повторные вызовы. Если x == y, длина пути равна 0.
🔹 Шаг 3. Перебираем соседей
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = -10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = max(m, w + f(v, y))
return m
📌 Сначала m = -10**10. В цикле для каждой дороги считаем w + f(v, y) и оставляем большее в m.
🔹 Шаг 4. Печатаем ответ
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = -10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = max(m, w + f(v, y))
return m
# самый длинный путь 1 → 100
print(int(f(1, 100)))
📌 Считаем f(1, 100) и берём целую часть. Ответ: 242730.
