В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа.
В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W).
L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M.
Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе.
Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.
Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100.
Существование хотя бы одного такого пути гарантируется.
Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд.
L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000.
Количество строк в файле не превосходит 200.
Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.
Типовой пример организации данных во входном файле для графа на рисунке.
100 12 1.0
6 7 7.0
6 1 1.0
1 7 5.5
7 100 2.0
4 100 8.0
1 100 12.0
1 4 2.5
Для приведённого примера верным ответом будет 7.
Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла
Решение 1
Нужен самый короткий путь из города 1 в город 100. Считаем его рекурсией: путь из x — это одна дорога плюс кратчайший путь дальше.
🔹 Шаг 1. Собираем граф
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23_31518.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = 10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = min(m, w + f(v, y))
return m
print(int(f(1, 100)))
📌 Читаем 23_31518.txt построчно. В g[a] кладём пары (b, c): куда ведёт дорога и её вес.
🔹 Шаг 2. База рекурсии
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23_31518.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
📌 Если x == y, мы уже на месте — длина пути равна 0. @lru_cache(None) запоминает уже посчитанные f(x, y), иначе на этом файле перебор путей шёл бы слишком долго.
🔹 Шаг 3. Перебираем дороги из x
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23_31518.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = 10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = min(m, w + f(v, y))
return m
📌 Сначала m = 10**10 — «путь пока не найден». В цикле для каждой дороги (v, w) из x считаем w + f(v, y) и оставляем меньшее в m. Если дорог нет, вернётся 10**10 (тупик).
🔹 Шаг 4. Печатаем ответ
from functools import lru_cache
g = {}
for line in open('23_31518.txt'):
a, b, c = map(float, line.split())
g.setdefault(a, []).append((b, c))
@lru_cache(None)
def f(x, y):
if x == y:
return 0
m = 10**10
for v, w in g.get(x, []):
m = min(m, w + f(v, y))
return m
print(int(f(1, 100)))
📌 Целая часть f(1, 100). Ответ: 10971.
