Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавь 1
B. Поменяй местами
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц, и действует, меняя местами эти две цифры.
Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 150?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.
Способ 1 (С рекурсией)
🔹 Шаг 1. Идея решения задачи
📌 Нужно посчитать количество программ, которые:
🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ
def f(x, y):
if x > y: return 0
if x == y:
return 1
return f(x + 1, y) + (f((x // 100) * 100 + (x % 10) * 10 + (x // 10) % 10, y) if (x // 10) % 10 < x % 10 else 0)
print(f(100, 150))
📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.
🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи
if x > y: return 0
📌 Объяснение:
🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения
if x == y:
return 1
📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.
🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя
return f(x + 1, y) + (f((x // 100) * 100 + (x % 10) * 10 + (x // 10) % 10, y) if (x // 10) % 10 < x % 10 else 0)
📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: +1, B: поменять местами цифры десятков и единиц. Складываем количество программ для всех вариантов.
🔹 Финальный шаг. Вывод ответа
print(f(100, 150))
📌 Выводим количество программ, переводящих 100 в 150: print(f(100, 150)).