Способ 1 (С рекурсией)

🔹 Шаг 1. Идея решения задачи

📌 Нужно посчитать количество программ, которые переводят число 100 → 150. У исполнителя две команды: прибавить 1 и поменять местами цифры десятков и единиц, если разряд десятков меньше разряда единиц.

🔹 Шаг 2. Функция и запретный случай

def f(x, y):
    if x > y:
        return 0
    if x == y:
        return 1

    a = x // 100
    b = (x // 10) % 10
    c = x % 10

    if b < c:
        return f(x + 1, y) + f(a * 100 + c * 10 + b, y)

    return f(x + 1, y)


print(f(100, 150))

📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят x в y. Если текущее число превысило целевое, путь невозможен — возвращаем 0.

🔹 Шаг 3. Условие успешного завершения

if x == y:
        return 1

📌 Если текущее число равно целевому, программа успешно завершилась — найден один корректный путь.

🔹 Шаг 4. Выделяем цифры числа

a = x // 100
    b = (x // 10) % 10
    c = x % 10

📌 Для команды обмена нужны цифры: a — сотни, b — десятки, c — единицы.

🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя

if b < c:
        return f(x + 1, y) + f(a * 100 + c * 10 + b, y)

    return f(x + 1, y)

📌 Если b < c, складываем варианты по командам +1 и обмен десятков с единицами. Иначе доступна только команда +1.

🔹 Финальный шаг. Вывод ответа

print(f(100, 150))

📌 Выводим количество программ из 100 в 150.