На вход алгоритма подаётся натуральное число N.
Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 1210 = 11002 результатом является число 1100002 = 4810, а для исходного числа 710 = 1112 это число 111102 = 3010.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 253.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение
🔹 Шаг 1. Перебор чисел и двоичная запись
for N in range(1, 20):
R = f'{N:b}'
print(N, '→', R)
📌 Результат: 1 → 1, 2 → 10, 3 → 11, 19 → 10011 и т.д.
🔹 Шаг 2. Остаток от деления суммы цифр на 2
for N in range(1, 20):
R = f'{N:b}'
bit = R.count('1') % 2
print(N, R, '→ дописать', bit)
📌 Результат: 1 1 → дописать 1, 2 10 → дописать 1, 3 11 → дописать 0, 19 10011 → дописать 1 и т.д.
🔹 Шаг 3. Дописывание двух разрядов справа
for N in range(1, 20):
R = f'{N:b}'
R = R + str(R.count('1') % 2)
R = R + str(R.count('1') % 2)
print(N, '→', R)
📌 Результат: 1 → 110, 2 → 1010, 3 → 1100, 19 → 1001110 и т.д.
🔹 Шаг 4. Перевод обратно в десятичное число
for N in range(1, 20):
R = f'{N:b}'
R = R + str(R.count('1') % 2)
R = R + str(R.count('1') % 2)
print(N, '→', R, '→', int(R, 2))
📌 Результат: 1 → 110 → 6, 2 → 1010 → 10, 3 → 1100 → 12, 19 → 1001110 → 78 и т.д.
🔹 Шаг 5. Поиск первого N, при котором R > 253
Цель: собрать всё вместе и понять задачу целиком.
for N in range(1, 1000):
R = f'{N:b}'
R = R + str(R.count('1') % 2)
R = R + str(R.count('1') % 2)
R = int(R, 2)
if R > 253:
print(N)
break
📌 Результат: минимальное значение N, при котором R > 253. Ответ: 64.
