ЕГЭ 14 14. Теория чисел Вариант Основная волна 18.06.26

Значение арифметического выражения 5¹⁵⁰ + 5¹⁰⁰ - x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 5-ричной системе счисления.

Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 5-ричной записи значения арифметического выражения максимально.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

🔹 Шаг 1. Подсчёт нулей в 5-ричной записи

best_x = 0
best_zeros = -1

for x in range(1, 2031):
    val = 5**150 + 5**100 - x
    s = ""
    n = val
    while n > 0:
        n, r = divmod(n, 5)
        s = str(r) + s
    if val == 0:
        s = "0"
    zeros = s.count("0")
    if zeros > best_zeros or (zeros == best_zeros and x > best_x):
        best_zeros = zeros
        best_x = x

print(best_x)

📌 Результат: для значения выражения считаем нули в 5-ричной записи.

🔹 Шаг 2. Наибольшее x при максимальном числе нулей

best_x = 0
best_zeros = -1

for x in range(1, 2031):
    val = 5**150 + 5**100 - x
    s = ""
    n = val
    while n > 0:
        n, r = divmod(n, 5)
        s = str(r) + s
    if val == 0:
        s = "0"
    zeros = s.count("0")
    if zeros > best_zeros or (zeros == best_zeros and x > best_x):
        best_zeros = zeros
        best_x = x

print(best_x)

📌 Результат: перебираем x от 1 до 2030; ищем максимальное количество нулей; при равенстве берём наибольшее x; ответ: 1875.

… — Neuronis