ЕГЭ 14 14. Теория чисел Вариант Основная волна 19.06.26

Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ − x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления.

Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи значения данного арифметического выражения содержится ровно 70 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

🔹 Шаг 1. Перебор x и подсчёт нулей в записи

for x in range(1, 2031):
    y = 7**170 + 7**100 - x
    c = 0
    while y:
        y, ost = divmod(y, 7)
        if ost == 0:
            c += 1
    if c == 70:
        print(x)

📌 Результат: для каждого x считаем нули в 7-ричной записи числа y.

🔹 Шаг 2. Наибольшее x с ровно 70 нулями

for x in range(1, 2031):
    y = 7**170 + 7**100 - x
    c = 0
    while y:
        y, ost = divmod(y, 7)
        if ost == 0:
            c += 1
    if c == 70:
        print(x)

📌 Результат: ищем наибольшее x (не больше 2030), при котором в записи ровно 70 нулей; ответ: 2001.

… — Neuronis