Пусть М - разность максимального и минимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа.
Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 117 600 756, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М является простым числом и в своей записи содержит не менее четырёх цифр 1.
В ответе запишите в первом столбце таблицы первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения М.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Решение
🔹 Шаг 1. Идея решения
📌
Перебираем числа больше 0 и ищем те, которые раскладываются в произведение 5 простых множителей.
Во втором столбце выводим наибольший из множителей.
🔹 Шаг 2. Проверка простоты
def is_prime(n):
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
📌 Функция is_prime используется при разложении на множители.
🔹 Шаг 3. Разложение на простые множители
def prime_factors(n):
factors = []
d = 2
while d * d <= n:
while n % d == 0:
factors.append(d)
n //= d
d += 1 if d == 2 else 2
if n > 1:
factors.append(n)
return factors
📌 Функция prime_factors возвращает список простых множителей с учётом кратности (например, 12 = 2·2·3 → три множителя).
🔹 Шаг 4. Перебор чисел и вывод ответа
c = 0
for x in range(8_117_600_757, 10**10):
factors = prime_factors(x)
if len(factors) <= 1:
continue
M = max(factors) - min(factors)
if is_prime(M) and str(M).count('1') >= 4:
print(x, M)
c += 1
if c == 5:
break
📌
Если длина списка множителей равна 5, число подходит — выводим его и наибольший множитель.
Останавливаемся после 5 найденных чисел.