Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции F(n)

def f(n):
    if n >= 10000:
        return n
    return f(n + 4) * (n - 4)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

• возвращается n при n >= 10^4

• возвращается F(n + 4) * (n - 4) при n < 10^4

🔹 Шаг 3. Предварительный вызов функций

for i in range(10003, 2011, -1):
    f(i)

📌 Результат: предварительный прогон заполняет кэш вычисленными значениями функций.

🔹 Шаг 4. Вычисление числителя выражения

f(2012) // 8 - 121 * f(2016)

📌 Результат: вычисляется промежуточное выражение F(2012) // 8 - 121 * F(2016) (числитель или часть формулы). Используется // — целочисленное деление.

🔹 Шаг 5. Деление на знаменатель и вывод результата

print((f(2012) // 8 - 121 * f(2016)) // f(2020))

📌 Результат: итоговое значение выражения (F(2012) // 8 - 121 * F(2016)) // F(2020) выводится на экран — ответ задачи: 261560.