ЕГЭ 27

Задание 27 ЕГЭ по информатике: 27. Алгоритмы обработки данных — вариант Иглин-Михайлов-2

Вариант Иглин-Михайлов-2

Варианты

Задание 27 ЕГЭ по информатике: 27. Алгоритмы обработки данных — вариант Иглин-Михайлов-2

Вариант Иглин-Михайлов-2

Секундомер

0 XP

0 / 0

(А. Михайлов) Рассматриваются частицы на плоскости, обладающие следующими характеристиками: декартовы координаты, вектор скорости, масса, а также признак, характеризующий внутреннее строение частицы, обозначаемый числами от I до VII (в римской системе счисления).

Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям их кинетической энергии, то есть разбить их множество на K непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что модуль разности кинетических энергий любых двух частиц каждого подмножества не превосходит значения R. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного R.

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма квадратов разностей кинетических энергий со всеми остальными частицами этого кластера минимальна.

Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты x и y, проекции вектора скорости Vx и Vy, масса m и признак.

Значения даны в одинаковых для всех частиц единицах измерения, обозначения единиц измерения в файле не приводятся.

Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции.

Количество строк в файле не превышает 10 000.

Абсолютная величина каждого числового значения не превышает 100,0.

Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на 4 кластера (K=4) с R=2,0 для каждого.

Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: Q1— наименьшее евклидово расстояние между центрами любых двух кластеров, и Q2 — минимальное значение модуля импульса среди всех центров кластеров.

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q1 × 10 000, затем целую часть произведения Q2 × 10 000.

Для справки

Кинетическая энергия E частицы массы m, обладающей скоростью \vec{V}=(Vx;Vy) вычисляется по формуле: E=\frac{1}{2}m(Vx²+Vy²)

Модуль импульса p частицы вычисляется по формуле: p=m√(Vx²+Vy²)

Евклидово расстояние между двумя точками на плоскости A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляется по формуле: d(A,B)=√((x2 - x1)²+(y2 - y1)²)

Типовой пример организации данных во входном файле

Три строки файла для трёх частиц:

0,67 –2,14 3,0 –4,0 0,2 V

3,14 7,22 3,2 4,3 0,7 II

1,33 5,56 0,00 5,22 0,456 IV

Для частицы из первой строки примера кинетическая энергия равна 2,5, а модуль импульса равен 1,0.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Вопросы по заданиям, конкретной ошибке в варианте, можете спросить в чате канала — ЗДЕСЬ

Решение 1. Кластеризация по кинетической энергии

Шаг 1. Что дано в файле

from math import hypot

points = []

В каждой строке: координаты x, y, проекции скорости V_x, V_y, масса m и признак римской цифрой от I до VII. Числа могут быть с запятой.

Шаг 2. Энергия и импульс

for line in open("27.txt"):
    line = line.strip().replace("\t", " ")
    if not line:
        continue
    x, y, vx, vy, m, t = line.replace(",", ".").split()
    x, y, vx, vy, m = map(float, [x, y, vx, vy, m])
    e = 0.5 * m * (vx * vx + vy * vy)
    p = m * hypot(vx, vy)
    points.append([x, y, e, p, t])

Считаем E = ½ m (V_x² + V_y²) и модуль импульса p = m · √(V_x² + V_y²) — импульс понадобится для Q2.

Шаг 3. Четыре кластера по E

points.sort(key=lambda q: q[2])
R = 2.0
cl = [[points[0]]]
for pt in points[1:]:
    if pt[2] - cl[-1][0][2] > R:
        cl.append([])
    cl[-1].append(pt)

При K = 4 и R = 2,0 сортируем частицы по энергии. Новый кластер начинается, когда энергия точки больше энергии первой частицы текущего кластера более чем на R.

Шаг 4. Евклидово расстояние

def dist(p1, p2):
    return hypot(p1[0] - p2[0], p1[1] - p2[1])

Расстояние между частицами на плоскости — корень из суммы квадратов разностей координат.

Шаг 5. Центр кластера

def find_center(cluster):
    best = None
    for p in cluster:
        s = sum((p[2] - q[2]) ** 2 for q in cluster)
        key = (s, p[2])
        if best is None or key < best[0]:
            best = (key, p)
    return best[1]


centers = [find_center(c) for c in cl]

Центр — частица с минимальной суммой квадратов разностей кинетической энергии до остальных частиц этого кластера.

Шаг 6. Q1 — расстояние между центрами

pairs = []
for i in range(len(centers)):
    for j in range(i + 1, len(centers)):
        pairs.append(dist(centers[i], centers[j]))
q1 = min(pairs)

Q1 — наименьшее евклидово расстояние между центрами любых двух кластеров.

Шаг 7. Q2 — импульс центров

q2 = min(c[3] for c in centers)

Q2 — минимальный модуль импульса среди всех центров кластеров.

Шаг 8. Печать ответа

print(int(q1 * 10000), int(q2 * 10000))

В ответе — целые части произведений Q1 × 10 000 и Q2 × 10 000.

Переменная	Значение
нет переменных