Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру.
Перед игроками лежат две кучи камней.
Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок может:
– увеличить количество камней в одной куче на количество камней, которые находятся в другой куче
– уравнять количество камней в двух кучах, добавив в меньшую столько камней, чтобы количество камней совпало.
Если в кучах уже одинаковое количество камней, то их количество не меняется
Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5).
Тогда за один ход можно получить любую из трёх позиций: (15, 5), (10, 15), (10, 10).
А если в обоих кучах по 10 камней, то можно получить такие три позиции: (10, 10), (10, 20), (20, 10).
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 189.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 189 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 183.
Будем говорить, что у игрока выигрышная стратегия, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе укажите минимальное из них.
