Решение.

Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1;

B = A = 1;

C = A = 1;

D = A = 1;

E = B + C = 2;

F = C + D + E = 4;

G = F + E = 6;

H = G + F = 10.

Ответ: 10