Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Таблица значений G(n)

G_LIMIT = 19870
G_STEP = 9
_g = [0] * 19890
for n in range(19889, -1, -1):
    if n >= G_LIMIT:
        _g[n] = n / 17 + 45
    else:
        _g[n] = _g[n + G_STEP] - 6

📌 Результат: для G(n) при n < G_LIMIT используется ссылка вперёд G(n) = G(n + G_STEP) − …, поэтому значения заполняем массивом сверху вниз.

🔹 Шаг 2. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 3. Описание функции G(n)

def g(n):
    return _g[n]

📌 Результат: функция G(n) реализует условия задачи.

• если n >= 19870, возвращается n // 17 + 45

• если n < 19870, возвращается G(n + 9) - 6

🔹 Шаг 4. Описание функции F(n)

def f(n):
    if n >= 24:
        return f(n - 6) + 2026
    return 8 * (g(n - 5) - 31)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

• если n >= 24, возвращается F(n - 6) + 2026

• если n < 24, возвращается 8 * (G(n - 5) - 31)

🔹 Шаг 5. Предварительный вызов функций

for i in range(24, 685):
    f(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 24 до 684. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 6. Вычисление и вывод результата

print(answer)

📌 Результат: итоговое значение выражения answer выводится на экран — ответ задачи: 128415.