Задание 16

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 10;

F(n) = n + F(n − 3), если n ≥ 10.

Определите значение выражения F(2566) / F(2557).

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции F(n)

def f(n):
    if n < 10:
        return n
    return n + f(n - 3)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

если n < 10, возвращается n
если n >= 10, возвращается n + F(n - 3)

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 3. Предварительный вызов функций

for i in range(10, 2567):
    f(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 10 до 2566. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 4. Вычисление числителя выражения

f(2566)

📌 Результат: вычисляется промежуточное выражение F(2566) (числитель или часть формулы). Используется // — целочисленное деление.

🔹 Шаг 5. Деление на знаменатель и вывод результата

print(f(2566) // f(2557))

📌 Результат: итоговое значение выражения F(2566) // F(2557) выводится на экран — ответ задачи: 1.