Задание 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Задан отрезок B = [15; 30].

Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

ДЕЛ(x, A) ∨ (ДЕЛ(x, 23) → ¬(x ∈ B))

тождественно истинно (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x?

Решение

def DEL(n, m):
    return n % m == 0

Определяем проверку делимости.

B = range(15, 31)
best = 0

for A in range(1, 3001):
    ok = True

Перебираем натуральные A и ищем наибольшее подходящее.

for x in range(1, 3001):
        if not (DEL(x, A) or (DEL(x, 23) <= (x not in B))):
            ok = False
            break

Формула: DEL(x, A) ∨ (DEL(x, 23) → ¬(x ∈ B)).

Если ложна хотя бы для одного x — это A не подходит.

if ok:
        best = A

print(best)

Запоминаем наибольшее подходящее A.

Ответ: 23.