Задание 23

(В. Лашин) Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Прибавить 3

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является 100, при этом траектория вычислений не содержит числа кратные 3?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СBА при исходном числе 23 траектория состоит из чисел 46, 49, 48.

Способ 1 (С рекурсией)

🔹 Шаг 1. Идея решения задачи

📌 Нужно посчитать количество программ, которые:

переводят число 5 → 100;
не содержат числа, кратные 3.

🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ

def f(x, y):

📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.

🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи

if x > 200: return 0
if x % 3 == 0: return 0

📌 Объяснение:

отсекаем пути, которые нарушают ограничения задачи.
если текущее число кратно 3, такой путь запрещён по условию.

🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения

if x == y:
        return 1

📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.

🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя

return f(x - 1, y) + f(x + 3, y) + f(x * 2, y)

📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: -1, B: +3, C: ×2. Складываем количество программ для всех вариантов.

🔹 Финальный шаг. Вывод ответа

print(f(5, 100))

📌 Выводим количество программ, переводящих 5 в 100: print(f(5, 100)).