Задание 16

(Иглин К.) Алгоритм вычисления значения функции F(n) и G(n), где n - целое число, задан следующими соотношениями:

G(n) = n, если n < 100.

G(n) = F(n − 3) + 1, если n ≥ 100.

F(n) = G(n − 2);

Чему равно значение выражения F(5000).

Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции G(n)

def g(n):
    if n < 100:
        return n
    return f(n - 3) + 1

📌 Результат: функция G(n) реализует условия задачи.

если n < 100, возвращается n
если n >= 100, возвращается F(n - 3) + 1

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 3. Описание функции F(n)

def f(n):
    return g(n - 2)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

возвращается G(n - 2)

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 4. Предварительный вызов функций

for i in range(10, 5001):
    g(i)
    f(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 10 до 5000. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 5. Вычисление и вывод результата

print(f(5000))

📌 Результат: итоговое значение выражения F(5000) выводится на экран — ответ задачи: 1078.