Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: - убрать из кучи 5 камней; - убрать из кучи 11 камней; - уменьшить количество камней в куче в 4 раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 64 камня за один ход можно получить кучу из 59, 53 или 16 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 18. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 18 или менее камней. В начальный момент в куче было S камней, S > 18. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: - Петя не может выиграть за один ход; - Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. Ответы на задания и разборы можно найти в нашем Telegram-канале. Перейти.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: - у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; - у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.