Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру.

Перед игроками лежат две кучи камней.

Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре обозначим (10, 5).

Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 211.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах 211 или больше камней.

В начальный момент в первой куче 17 камней, во второй куче - S камней; 1 < S ≤ 193.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети.

Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.