Задание 23

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1
B. Измени цифру

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого в записи присутствует хотя бы одна цифра 1, и действует, заменяя число на экране числом, в котором каждая цифра 1 заменена на цифру 3.

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 10 результатом является число 84? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 34, 35.

Способ 1 (С рекурсией)

🔹 Шаг 1. Идея решения задачи

📌 Нужно посчитать количество программ, которые:

переводят число 10 → 84.

🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ

def f(x, y):
    if x > y: return 0
    if x == y:
        return 1
    return f(x + 1, y) + (f(int(str(x).replace('1', '2')), y) if '1' in str(x) else 0)

print(f(10, 84))

📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.

🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи

if x > y: return 0

📌 Объяснение:

если текущее число превысило целевое, дальнейший путь невозможен.

🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения

if x == y:
        return 1

📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.

🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя

return f(x + 1, y) + (f(int(str(x).replace('1', '2')), y) if '1' in str(x) else 0)

📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: +1, B: заменить все 1 на 2. Складываем количество программ для всех вариантов.

🔹 Финальный шаг. Вывод ответа

print(f(10, 84))

📌 Выводим количество программ, переводящих 10 в 84: print(f(10, 84)).