Задание 16

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3 при n < 10;

F(n) = (n + 4) × F(n − 5), если n > 10.

Чему равно значение выражения (F(257487) / 683 + 67 × F(257477)) / F(257472)?

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import *

@lru_cache(100)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции F(n)

def f(n):
    if n < 10:
        return 3
    return (n+4) * f(n-5)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

если n < 10, возвращается 3
если n > 10, возвращается (n + 4) * F(n - 5)

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 3. Предварительный вызов функций

for i in range(10, 257_487):
    f(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 10 до 257486. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 4. Вычисление числителя выражения

f(257_487) // 683 + 67 * f(257_477)

📌 Результат: вычисляется промежуточное выражение F(257_487) // 683 + 67 * F(257_477) (числитель или часть формулы). Используется // — целочисленное деление.

🔹 Шаг 5. Деление на знаменатель и вывод результата

print((f(257_487) // 683 + 67 * f(257_477)) // f(257_472))

📌 Результат: итоговое значение выражения (F(257_487) // 683 + 67 * F(257_477)) // F(257_472) выводится на экран — ответ задачи: 24994270044009.