Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Умножить на 2
C. Умножить на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является 39 и при этом траектория вычислений не содержит числа 14?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы ABC при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 8, 16, 48.
Способ 1 (С рекурсией)
🔹 Шаг 1. Идея решения задачи
📌 Нужно посчитать количество программ, которые:
🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ
def f(x, y):
📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.
🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи
if x > y: return 0
if x == 14: return 0
📌 Объяснение:
если текущее число превысило целевое, дальнейший путь невозможен.
если в траектории появилось число 14, путь запрещён по условию.
🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения
if x == y:
return 1
📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.
🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x * 3, y)
📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: +1, B: ×2, C: ×3. Складываем количество программ для всех вариантов.
🔹 Финальный шаг. Вывод ответа
print(f(2, 39))
📌 Выводим количество программ, переводящих 2 в 39: print(f(2, 39)).