Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 3
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 25, и при этом траектория
вычислений содержит число 15 и не содержит 7?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 14, 17, 18.
Способ 1 (С рекурсией)
🔹 Шаг 1. Идея решения задачи
📌 Нужно посчитать количество программ, которые:
💡 Поэтому задачу удобно разбить на два этапа:
пути от 2 до 15;
пути от 15 до 25.
И затем перемножить количества программ для этих этапов.
🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ
def f(x, y):
📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.
🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи
if x > y: return 0
if x == 7: return 0
📌 Объяснение:
если текущее число превысило целевое, дальнейший путь невозможен.
если в траектории появилось число 7, путь запрещён по условию.
🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения
if x == y:
return 1
📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.
🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя
return f(x + 1, y) + f(x + 3, y) + f(x * 2, y)
📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: +1, B: +3, C: ×2. Складываем количество программ для всех вариантов.
🔹 Финальный шаг. Учитываем обязательное число 15
print(f(2, 15) * f(15, 25))
📌 Почему умножаем:
каждую программу 2 → 15 можно продолжить любой программой 15 → 25;
число 15 гарантированно входит в траекторию;
запрещённые значения исключаются на обоих этапах.