(В. Лашин) Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 1
B. Прибавить 3
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является 100, при этом траектория вычислений не содержит числа кратные 3?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы СBА при исходном числе 23 траектория состоит из чисел 46, 49, 48.
Способ 1 (С рекурсией)
🔹 Шаг 1. Идея решения задачи
📌 Нужно посчитать количество программ, которые:
🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ
def f(x, y):
📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.
🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи
if x > 200: return 0
if x % 3 == 0: return 0
📌 Объяснение:
отсекаем пути, которые нарушают ограничения задачи.
если текущее число кратно 3, такой путь запрещён по условию.
🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения
if x == y:
return 1
📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.
🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя
return f(x - 1, y) + f(x + 3, y) + f(x * 2, y)
📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: -1, B: +3, C: ×2. Складываем количество программ для всех вариантов.
🔹 Финальный шаг. Вывод ответа
print(f(5, 100))
📌 Выводим количество программ, переводящих 5 в 100: print(f(5, 100)).