Neuronis — ИИ-тренажёр ЕГЭ по информатике

14. Теория чисел Вариант Демоверсия 2026

Значение арифметического выражения

9 · 11²¹⁰ + 8 · 11¹⁵⁰ − x,

где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления.

Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

🔹 Шаг 1. Перебор x и подсчёт нулей в записи

x = 1
y = 9 * 11**210 + 8 * 11**150 - x
c = 0
while y:
    y, ost = divmod(y, 11)
    if ost == 0:
        c += 1
print(c)

📌 Результат: для каждого x считаем нули в 11-ричной записи числа y.

🔹 Шаг 2. Наибольшее x с ровно 60 нулями

for x in range(1, 3001):
    y = 9 * 11**210 + 8 * 11**150 - x
    c = 0
    while y:
        y, ost = divmod(y, 11)
        if ost == 0:
            c += 1
    if c == 60:
        print(x)

📌 Результат: ищем наибольшее x (не больше 3000), при котором в записи ровно 60 нулей; ответ: 2992.

… — Neuronis