Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N.

Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

Строится двоичная запись числа N.
Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 13₁₀ = 1101₂ результатом является число 1110100₂ = 126₁₀, а для исходного числа 6₁₀ = 110₂ — число 1111011₂ = 123₁₀.

Укажите наибольшее число R, не превышающее 113, которое может быть результатом работы данного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение

🔹 Шаг 1. Перебор чисел и двоичная запись

for N in range(1, 20):
    R = f'{N:b}'
    print(N, '→', R)

📌 Результат: 1 → 1, 2 → 10, 3 → 11, 19 → 10011 и т.д.

🔹 Шаг 2. Проверка чётности N

for N in range(1, 20):
    R = f'{N:b}'
    if N % 2 == 0:
        print(N, R, 'чётное')
    else:
        print(N, R, 'нечётное')

📌 Результат: 1 1 нечётное, 2 10 чётное, 3 11 нечётное, 19 10011 нечётное и т.д.

🔹 Шаг 3. Изменение двоичной строки

for N in range(1, 20):
    R = f'{N:b}'
    if N % 2 == 0:
        R = '11' + R + '11'
        print(N, '→', R, '(11 слева и 11 справа)')
    else:
        R = '1' + R + '00'
        print(N, '→', R, '(1 слева и 00 справа)')

📌 Результат: 1 → 1100 (1 слева и 00 справа), 2 → 111011 (11 слева и 11 справа), 3 → 11100 (1 слева и 00 справа), 19 → 11001100 (1 слева и 00 справа) и т.д.

🔹 Шаг 4. Перевод обратно в десятичное число

for N in range(1, 20):
    R = f'{N:b}'
    if N % 2 == 0:
        R = '11' + R + '11'
    else:
        R = '1' + R + '00'
    print(N, '→', R, '→', int(R, 2))

📌 Результат: 1 → 1100 → 12, 2 → 111011 → 59, 3 → 11100 → 28, 19 → 11001100 → 204 и т.д.

🔹 Шаг 5. Сборка полной программы и получение ответа

Цель: собрать всё вместе и понять задачу целиком.

best_R = 0
for N in range(1, 10000):
    R = f'{N:b}'
    if N % 2 == 0:
        R = '11' + R + '11'
    else:
        R = '1' + R + '00'
    R = int(R, 2)
    if R <= 113 and R > best_R:
        best_R = R
print(best_R)

📌 Результат: итоговый ответ программы.

Ответ: 108.