Задание 15

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90].

Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной x?

Решение

def DEL(n, m):
    return n % m == 0

Определяем проверку делимости: натуральное n делится на m без остатка.

for A in range(1, 3001):
    ok = True

Перебираем натуральные A в допустимых пределах из условия.

for x in range(1, 3001):
        if not (DEL(x, 25) <= ((not DEL(x, A)) <= (not DEL(x, 60)))):
            ok = False
            break

Для каждого x проверяем формулу из условия.

Если хотя бы для одного x формула ложна — этот A не подходит.

if ok:
        best = A

print(best)

Запоминаем наибольшее A, при котором формула тождественно истинна.

Ответ: 80.