Задание 23

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1

B. Поменяй местами

Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц, и действует, меняя местами эти две цифры.

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 150?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABA при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 41, 42.

Способ 1 (С рекурсией)

🔹 Шаг 1. Идея решения задачи

📌 Нужно посчитать количество программ, которые:

переводят число 100 → 150.

🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ

def f(x, y):
    if x > y: return 0
    if x == y:
        return 1
    return f(x + 1, y) + (f((x // 100) * 100 + (x % 10) * 10 + (x // 10) % 10, y) if (x // 10) % 10 < x % 10 else 0)

print(f(100, 150))

📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.

🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи

if x > y: return 0

📌 Объяснение:

если текущее число превысило целевое, дальнейший путь невозможен.

🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения

if x == y:
        return 1

📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.

🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя

return f(x + 1, y) + (f((x // 100) * 100 + (x % 10) * 10 + (x // 10) % 10, y) if (x // 10) % 10 < x % 10 else 0)

📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: +1, B: поменять местами цифры десятков и единиц. Складываем количество программ для всех вариантов.

🔹 Финальный шаг. Вывод ответа

print(f(100, 150))

📌 Выводим количество программ, переводящих 100 в 150: print(f(100, 150)).