Решение на Python:
🔹 Шаг 1. Подключение кэширования
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.
🔹 Шаг 2. Описание функции F(n)
def f(n):
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
if n % 2 == 0:
return f(n - 1) + 2
return f(n - 2) + 3 * n
📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.
возвращается F(n - 1) + 2, если n > 2 и чётно
возвращается F(n - 2) + 3 * n, если n > 2 и нечётно
🔹 Шаг 3. Описание функции G(n)
def g(n):
if n <= 4:
return n
if n % 2 == 0:
return g(n // 3 + 1) + 2
return n + g(n - 4)
📌 Результат: функция G(n) реализует условия задачи.
если n <= 4, возвращается n
возвращается G(n // 3 + 1) + 2, если n > 4 и чётно
возвращается n + G(n - 4), если n > 4 и нечётно
🔹 Шаг 4. Предварительный вызов функций
for i in range(1, 33):
f(i)
📌 Результат: функции вызываются для значений от 1 до 32. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.
🔹 Шаг 5. Вычисление числителя выражения
f(32)
📌 Результат: вычисляется промежуточное выражение F(32) (числитель или часть формулы). Используется // — целочисленное деление.
🔹 Шаг 6. Деление на знаменатель и вывод результата
print(f(32) // g(18))
📌 Результат: итоговое значение выражения F(32) // G(18) выводится на экран — ответ задачи: 64.
Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1;
F(2) = 2;
F(n) = F(n − 1) + 2, если n > 2 и чётно;
F(n) = F(n − 2) + 3 × n, если n > 2 и нечётно;
G(n) = n, при n ≤ 4;
G(n) = G(n // 3 + 1) + 2, если n > 4 и чётно;
G(n) = n + G(n − 4), если n > 4 и нечётно;
Чему равен результат алгоритма F(32) / G(18), где / — целочисленное деление?