Задание 16

Алгоритм вычисления значения функции F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2 × (G(n − 3) + 8);

G(n) = 2 × n, если n < 10.

G(n) = G(n − 2) + 1, если n ≥ 10.

Чему равно значение выражения F(15548)?

Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции G(n)

def g(n):
    if n < 10:
        return 2 * n
    return g(n - 2) + 1

📌 Результат: функция G(n) реализует условия задачи.

если n < 10, возвращается 2 * n
если n >= 10, возвращается G(n - 2) + 1

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 3. Описание функции F(n)

def f(n):
    return 2 * (g(n - 3) + 8)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

возвращается 2 * (G(n - 3) + 8)

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 4. Предварительный вызов функций

for i in range(10, 15549):
    g(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 10 до 15548. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 5. Вычисление и вывод результата

print(f(15548))

📌 Результат: итоговое значение выражения F(15548) выводится на экран — ответ задачи: 15588.