Задание 12

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки.

В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов \(A = \{a_0, a_1, …, a_{n–1}\}\)), включая специальный пустой символ \(a_0\).

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги).

На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний \(Q = \{q_0, q_1, …, q_{n–1}\}\).

В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии \(q_0\).

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой.

За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку.

После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки.

На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии.

Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан).

Второй элемент – один из четырёх символов «L», «R», «N», «S».

Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» – отсутствие сдвига, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды.

Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку.

Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3.

Выполните задание.

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы.

Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ».

В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:

После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля.

Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.