(В.Лашин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N.
Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа кратна 9, то к этой записи справа дописывается 2
б) если сумма цифр троичной записи числа не кратна 9, то к этой записи справа дописывается троичная запись остатка от деления суммы цифр записи на 9;
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 9 = 1003 результатом является число 10013 = 28.
А для исходного числа 161 = 122223 результатом является число 1222223 = 485
Укажите минимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N больше 166.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Решение
🔹 Шаг 1. Перебор чисел и троичная запись
def f3(x):
s = ''
while x:
x, ost = divmod(x, 3)
s += str(ost)
return s[::-1]
for N in range(1, 20):
s = f3(N)
print(N, '→', s)
📌 Результат: 1 → 1, 2 → 2, 3 → 10, 19 → 201 и т.д.
🔹 Шаг 2. Проверка кратности суммы цифр на 9
def f3(x):
s = ''
while x:
x, ost = divmod(x, 3)
s += str(ost)
return s[::-1]
for N in range(1, 20):
s = f3(N)
digit_sum = sum(int(c) for c in s)
if digit_sum % 9 == 0:
print(N, s, f'сумма цифр {digit_sum} кратна 9')
else:
print(N, s, f'сумма цифр {digit_sum} не кратна 9')
📌 Результат: 1 1 сумма цифр 1 не кратна 9, 2 2 сумма цифр 2 не кратна 9, 3 10 сумма цифр 1 не кратна 9, 19 201 сумма цифр 3 не кратна 9 и т.д.
🔹 Шаг 3. Изменение троичной строки
def f3(x):
s = ''
while x:
x, ost = divmod(x, 3)
s += str(ost)
return s[::-1]
for N in range(1, 20):
s = f3(N)
digit_sum = sum(int(c) for c in s)
if digit_sum % 9 == 0:
s_new = s + '2'
print(N, s, '→', s_new, '(дописали 2)')
else:
s_new = s + f3(digit_sum % 9)
print(N, s, '→', s_new, f'(дописали {f3(digit_sum % 9)})')
📌 Результат: 1 1 → 11 (дописали 1), 2 2 → 22 (дописали 2), 3 10 → 101 (дописали 1), 19 201 → 20110 (дописали 10) и т.д.
🔹 Шаг 4. Перевод обратно в десятичное число
def f3(x):
s = ''
while x:
x, ost = divmod(x, 3)
s += str(ost)
return s[::-1]
for N in range(1, 20):
s = f3(N)
digit_sum = sum(int(c) for c in s)
if digit_sum % 9 == 0:
s = s + '2'
else:
s = s + f3(digit_sum % 9)
R = int(s, 3)
print(N, '→', s, '→', R)
📌 Результат: 1 → 11 → 4, 2 → 22 → 8, 3 → 101 → 10, 19 → 20110 → 174 и т.д.
🔹 Шаг 5. Поиск минимального R при N > 166
Цель: собрать всё вместе и понять задачу целиком.
def f3(x):
s = ''
while x:
x, ost = divmod(x, 3)
s += str(ost)
return s[::-1]
best_R = None
for N in range(167, 10000):
s = f3(N)
digit_sum = sum(int(c) for c in s)
if digit_sum % 9 == 0:
s = s + '2'
else:
s = s + f3(digit_sum % 9)
R = int(s, 3)
if best_R is None or R < best_R:
best_R = R
print(best_R)
📌 Результат: минимальное значение R при условии N > 166. Ответ: 647.