Миша заполнял таблицу истинности логической функции
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы
(сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.).
Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение на Python:
Составим таблицу истинности для выражения вручную или при помощи языка Python:
from itertools import product
print("z y x w")
for w, x, y, z in product((0, 1), repeat=4):
if (x or y) and not (y == z) and not w:
print(z, y, x, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1.
В наборах переменные запишем в порядке z, y, x, w.
Получим следующие наборы:
(0, 1, 0, 0),
(1, 0, 1, 0),
(0, 1, 1, 0),
Сопоставим эти наборы с приведённым в задании фрагментом таблицы истинности.
Поскольку только переменная w принимает значение 0 во всех строках, то ей соответствует 4-й столбец.
Рассмотрим строку таблицы истинности №2. Заметим, что только она может соответствовать набору (0, 1, 0, 0). Так как единственное значение 1 среди переменных принимает переменная y, то ей соответствует 2-й столбец.
Рассмотрим оставшиеся строки таблицы истинности. Тогда 2-й столбец соответствует переменной y, а 1-й столбец — переменной z.
Следовательно, переменные идут по столбцам в порядке zyxw.
Логическое решение:
Шаг 1. Находим столбец w
Во всех найденных наборах переменная w принимает значение 0.
В таблице этому соответствует 4-й столбец.
4-й столбец — это w.
Шаг 2. Что должно выполняться в остальных столбцах
Остаются условия:
- (x ∨ y) ∧ not (y ≡ z) ∧ ¬w = 1
Важно: каждая строка таблицы должна гарантировать выполнение этих условий, а не «позволять подобрать значения».
Шаг 3. Подбор переменных
Если считать:
- 1-й столбец — z
- 2-й столбец — y
- 3-й столбец — x
- 4-й столбец — w
то во всех 3 строках фрагмента условия выполняются.
Итоговый ответ
Переменные идут по столбцам в порядке:
zyxw