Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N.

Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

Строится двоичная запись числа N.
Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
б) если число N нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 20₁₀ = 10100₂, а для исходного числа 5₁₀ = 101₂ — число 53₁₀ = 110101₂.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 190.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение

🔹 Шаг 1. Перебор чисел и двоичная запись

for N in range(1, 20):
    s = f'{N:b}'
    print(N, '→', s)

📌 Результат: 1 → 1, 2 → 10, 3 → 11, 19 → 10011 и т.д.

🔹 Шаг 2. Проверка чётности N

for N in range(1, 20):
    s = f'{N:b}'
    if N % 2 == 0:
        print(N, s, 'чётное')
    else:
        print(N, s, 'нечётное')

📌 Результат: 1 1 нечётное, 2 10 чётное, 3 11 нечётное, 19 10011 нечётное и т.д.

🔹 Шаг 3. Изменение двоичной строки

for N in range(1, 20):
    s = f'{N:b}'

    if N % 2 == 0:
        s_new = '10' + s
        print(N, s, '→', s_new, '('10' слева)')
    else:
        s_new = '1' + s + '01'
        print(N, s, '→', s_new, '('1' слева и '01' справа)')

📌 Результат: как именно меняется двоичная строка по правилу из условия.

🔹 Шаг 4. Перевод обратно в десятичное число

for N in range(1, 20):
    s = f'{N:b}'

    if N % 2 == 0:
        s = '10' + s
    else:
        s = '1' + s + '01'

    R = int(s, 2)
    print(N, '→', s, '→', R)

📌 Результат: 1 → 1101 → 13, 2 → 1010 → 10, 3 → 11101 → 29, 19 → 11001101 → 205 и т.д.

🔹 Шаг 5. Поиск первого N, при котором R ≥ 190

Цель: собрать всё вместе и понять задачу целиком.

for N in range(1, 1000):
    s = f'{N:b}'
    if N % 2 == 0:
        s = '10' + s
    else:
        s = '1' + s + '01'
    R = int(s, 2)
    if R >= 190:
        print(N)
        break

📌 Результат: минимальное значение N, при котором R ≥ 190.

Ответ: 17.