Задание 21

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение 1. Анализ через f(a, b, m)

def f(a, b, m):

📌 Функция определяет, может ли текущий игрок гарантированно победить за m ходов.

if a + b >= 171 or m < 0:

📌 Конец игры при сумме не меньше 171.

return m % 2 == 0

📌 Чётность m показывает победителя.

h = [
    f(a + 1, b, m - 1),
    f(a * 2, b, m - 1),
    f(a, b + 1, m - 1),
    f(a, b * 2, m - 1),
]

📌 Ходы: +1 или ×2 в одну из куч.

return any(h) if (m - 1) % 2 == 0 else all(h)

📌 На своём ходу — any, на ходе соперника — all.

print([s for s in range(1, 146) if not f(25, s, 2) and f(25, s, 4)])

📌 Ответ: 59.