Задание 5

(В.Лашин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N.

Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если число N делится на 5, то к этой записи дописываются 2 последние троичные цифры;

б) если число N на 5 не делится, то остаток от деления умножается на 7, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 12₁₀ = 110₃ результатом является число 110112₃ = 338₁₀, а для исходного числа 5₁₀ = 12₃ это число 1212₃ = 50₁₀.

Укажите среднее арифметическое всех N, для которых после обработки с помощью этого алгоритма получается число R меньше 200.

В ответ укажите целую часть.

Решение

🔹 Шаг 1. Перебор чисел и троичная запись

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)
    print(N, '→', s)

📌 Результат: 1 → 1, 2 → 2, 3 → 10, 19 → 201 и т.д.

🔹 Шаг 2. Проверка делимости на 5

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)
    if N % 5 == 0:
        print(N, s, 'делится на 5')
    else:
        print(N, s, 'НЕ делится на 5')

📌 Результат: 1 1 НЕ делится на 5, 2 2 НЕ делится на 5, 3 10 НЕ делится на 5, 19 201 НЕ делится на 5 и т.д.

🔹 Шаг 3. Изменение троичной строки

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)

    if N % 5 == 0:
        s_new = s + s[-2:]
        print(N, s, '→', s_new, '(приписали последние 2 троичные цифры)')
    else:
        r = (N % 5) * 7
        s_new = s + f3(r)
        print(N, s, '→', s_new, f'(приписали {f3(r)})')

📌 Результат: 1 1 → 121 (приписали 21), 2 2 → 2112 (приписали 112), 3 10 → 10210 (приписали 210), 19 201 → 2011001 (приписали 1001) и т.д.

🔹 Шаг 4. Перевод обратно в десятичное число

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)

    if N % 5 == 0:
        s = s + s[-2:]
    else:
        r = (N % 5) * 7
        s = s + f3(r)

    R = int(s, 3)
    print(N, '→', s, '→', R)

📌 Результат: 1 → 121 → 16, 2 → 2112 → 68, 3 → 10210 → 102, 19 → 2011001 → 1567 и т.д.

🔹 Шаг 5. Среднее арифметическое N, при которых R < 200

Цель: собрать всё вместе и понять задачу целиком.

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]



nums = []

for N in range(1, 1000):
    s = f3(N)
    if N % 5 == 0:
        s = s + s[-2:]
    else:
        s = s + f3((N % 5) * 7)
    R = int(s, 3)
    if R < 200:
        nums.append(N)

print(int(sum(nums) / len(nums)))

📌 Результат: среднее арифметическое всех N, для которых R < 200 (целая часть).

Ответ: 10.