Задание 16

(В. Лашин) Алгоритм вычисления значения функции F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = G(n − 50000) + G(n + 50000)

G(n) = 5ⁿ, если n≤ 6

G(n) = G(n − 3) + 2, если n > 6

Чему равно значение выражения F(100000)?

Решение на Python:

🔹 Шаг 1. Подключение кэширования

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)

📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.

🔹 Шаг 2. Описание функции G(n)

def g(n):
    if n <= 6:
        return 5**n
    return g(n - 3) + 2

📌 Результат: функция G(n) реализует условия задачи.

если n <= 6, возвращается 5**n
если n > 6, возвращается G(n - 3) + 2

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 3. Описание функции F(n)

def f(n):
    return g(n - 50000) + g(n + 50000)

📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.

возвращается G(n - 50000) + G(n + 50000)

Это рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.

🔹 Шаг 4. Предварительный вызов функций

for i in range(7, 150001):
    g(i)

📌 Результат: функции вызываются для значений от 7 до 150000. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.

🔹 Шаг 5. Вычисление и вывод результата

print(f(100000))

📌 Результат: итоговое значение выражения F(100000) выводится на экран — ответ задачи: 152076.