Способ 1 (С рекурсией)
🔹 Шаг 1. Идея решения задачи
📌 Нужно посчитать количество программ, которые:
💡 Поэтому задачу удобно разбить на два этапа:
пути от 100 до 33;
пути от 33 до 1.
И затем перемножить количества программ для этих этапов.
🔹 Шаг 2. Функция подсчёта количества программ
def f(x, y):
📌 Функция f(x, y) считает, сколько программ переводят число x в число y, соблюдая ограничения.
🔹 Шаг 3. Запрещённые и граничные случаи
if x < y: return 0
if x % 6 == 0: return 0
📌 Объяснение:
если текущее число меньше целевого, дальнейший путь невозможен.
если текущее число кратно 6, такой путь запрещён по условию.
🔹 Шаг 4. Условие успешного завершения
if x == y:
return 1
📌 Если текущее число равно целевому, значит программа успешно завершилась и найден один корректный путь.
🔹 Шаг 5. Переходы по командам исполнителя
return f(x - 1, y) + f(x // 3, y) + f(x // 4, y)
📌 Здесь учитываются все возможные команды исполнителя: A: -1, B: ÷3 (целая часть), C: ÷4 (целая часть). Складываем количество программ для всех вариантов.
🔹 Финальный шаг. Учитываем обязательное число 33
print(f(100, 33) * f(33, 1))
📌 Почему умножаем:
каждую программу 100 → 33 можно продолжить любой программой 33 → 1;
число 33 гарантированно входит в траекторию;
запрещённые значения исключаются на обоих этапах.