Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N.

Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи справа дописываются две последние троичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма умножается на 2, переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 8₁₀ = 22₃ результатом является число 2222₃ = 80₁₀, а для исходного числа 9₁₀ = 100₃ это число 10000₃ = 81₁₀

Укажите минимальное нечётное число R, большее 520, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение

🔹 Шаг 1. Перебор чисел и троичная запись

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)
    print(N, '→', s)

📌 Результат: 1 → 1, 2 → 2, 3 → 10, 19 → 201 и т.д.

🔹 Шаг 2. Проверка делимости на 3

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)
    if N % 3 == 0:
        print(N, s, 'делится на 3')
    else:
        print(N, s, 'НЕ делится на 3')

📌 Результат: 1 1 НЕ делится на 3, 2 2 НЕ делится на 3, 3 10 делится на 3, 19 201 НЕ делится на 3 и т.д.

🔹 Шаг 3. Изменение троичной строки

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)

    if N % 3 == 0:
        s_new = s + s[-2:]
        print(N, s, '→', s_new, '(приписали последние 2 троичные цифры)')
    else:
        digit_sum = sum(int(c) for c in s)
        s_new = s + f3(digit_sum * 2)
        print(N, s, '→', s_new, f'(приписали {f3(digit_sum * 2)})')

📌 Результат: 1 1 → 12 (приписали 2), 2 2 → 211 (приписали 11), 3 10 → 1010 (приписали последние 2 троичные цифры), 19 201 → 20120 (приписали 20) и т.д.

🔹 Шаг 4. Перевод обратно в десятичное число

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]


for N in range(1, 20):
    s = f3(N)

    if N % 3 == 0:
        s = s + s[-2:]
    else:
        digit_sum = sum(int(c) for c in s)
        s = s + f3(digit_sum * 2)

    R = int(s, 3)
    print(N, '→', s, '→', R)

📌 Результат: 1 → 12 → 5, 2 → 211 → 22, 3 → 1010 → 30, 19 → 20120 → 177 и т.д.

🔹 Шаг 5. Поиск минимального нечётного R больше 520

Цель: собрать всё вместе и понять задачу целиком.

def f3(x):
    s = ''
    while x:
        x, ost = divmod(x, 3)
        s += str(ost)
    return s[::-1]



best_R = None

for N in range(1, 10000):
    s = f3(N)
    if N % 3 == 0:
        s = s + s[-2:]
    else:
        digit_sum = sum(int(c) for c in s)
        s = s + f3(digit_sum * 2)
    R = int(s, 3)
    if R > 520 and R % 2 == 1:
        if best_R is None or R < best_R:
            best_R = R

print(best_R)

📌 Результат: минимальное нечётное R, большее 520.

Ответ: 567.