Задание 14

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

761x035₂₃ + 338x932₂₃

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления.

Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22.

Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

🔹 Шаг 1. Перевод чисел с неизвестной цифрой x

Идея:

операнды записаны в 23-ричной системе
x — одна неизвестная цифра (0…22)
для x ≥ 10 подставляется буква A, B, … (как в int(..., base))

DIGITS = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUV"[:23]

def to_num(s, x):
    return int(s.replace('x', DIGITS[x]), 23)

📌 Результат: функция to_num переводит 761x035<sub>23</sub> + 338x932<sub>23</sub> в десятичное число.

🔹 Шаг 2. Наименьшее x, при котором выражение кратно 22

DIGITS = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUV"[:23]

def to_num(s, x):
    return int(s.replace('x', DIGITS[x]), 23)

for x in range(23):
    val = to_num('761x035', x) + to_num('338x932', x)
    if val % 22 == 0:
        print(x, val)
        break

📌 Результат: перебираем x от 0 до 22; находим наименьшее x, при котором сумма кратна 22.

🔹 Шаг 3. Частное от деления на 22

DIGITS = "0123456789ABCDEFGHIJKLM"

def to_num(s, x):
    return int(s.replace('x', DIGITS[x]), 23)

for x in range(23):
    val = to_num('761x035', x) + to_num('338x932', x)
    if val % 22 == 0:
        print(val // 22)
        break

📌 Результат: выводим частное от деления значения выражения на 22 (в десятичной системе); ответ: 70045642.