Алгоритм вычисления значения функции F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 2 × (G(n − 3) + 8);
G(n) = 2 × n, если n < 10.
G(n) = G(n − 2) + 1, если n ≥ 10.
Чему равно значение выражения F(15548)?
Решение на Python:
🔹 Шаг 1. Подключение кэширования
from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
📌 Результат: подключается декоратор lru_cache, который запоминает уже вычисленные значения функции. Это нужно, чтобы не считать одно и то же много раз — иначе программа работала бы очень медленно.
🔹 Шаг 2. Описание функции G(n)
def g(n):
if n < 10:
return 2 * n
return g(n - 2) + 1
📌 Результат: функция G(n) реализует условия задачи.
если n < 10, возвращается 2 * n
если n >= 10, возвращается G(n - 2) + 1
Это
рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.
🔹 Шаг 3. Описание функции F(n)
def f(n):
return 2 * (g(n - 3) + 8)
📌 Результат: функция F(n) реализует условия задачи.
Это
рекурсивная функция, если она обращается к себе или к другой функции.
🔹 Шаг 4. Предварительный вызов функций
for i in range(10, 15549):
g(i)
📌 Результат: функции вызываются для значений от 10 до 15548. Все значения заранее вычисляются и сохраняются в кэше — дальнейшие обращения будут мгновенными.
🔹 Шаг 5. Вычисление и вывод результата
print(f(15548))
📌 Результат: итоговое значение выражения F(15548) выводится на экран — ответ задачи: 15588.