Решение.

Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдем от числа 25 к числу 1, тогда однозначно восстановим программу.

Полученные команды будут записываться справа налево.

Число 25 является квадратом.

Если образовали его, пользуясь первой командой (25 = 5 · 5), то предшествующим являлось число 5.

Число 5 с помощью второй команды получилось из числа 2, к которой дойти от 1, используя данные команды, невозможно.

1.

Значит, 25 было получено добавлением трех к числу 22: 22 + 3 = 25 (команда 2).

2.

Число 22 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением трех к числу 19: 19 + 3 = 22 (команда 2).

3.

Число 19 не является квадратом, поэтому оно получено добавлением трех к числу 16: 19 = 16 + 3 (команда 2).

4.

Число 16 является квадратом числа 4: 16 = 4 · 4 (команда 1).

5.

Число 4 можно получить возведением в квадрат числа 2 (команда 1) либо прибавлением 3 к числу 1 (команда 2).

Поскольку исходным должно быть число 1, а в программе должно быть не более пяти команд, выбираем второй вариант: 4 = 1 + 3 (команда 2).

Искомая последовательность команд: 21222.

Ответ: 21222

Приведем другое решение.

Возводить число 1 в квадрат бесполезно, поскольку все равно получится 1.

Значит, сначала используем команду 2 («прибавь 3»).

При этом получится число 4.

Если использовать команду 2 («прибавь 3») еще раз, то получим число 7, которое при возведении в квадрат даст больше 25.

Поэтому используем команду 1 («возведи в квадрат»), получим число 16.

Теперь три раза используем команду 2 («прибавь 3»), и получим 16 + 3 + 3 + 3 = 25.

Следовательно, последовательность команд 21222.

Приведем другое решение на языке Python.

def f(flag, x):

if flag == 1:

return x**2

if flag == 2:

return x + 3

x = 1

for flag in range(1, 3):

for flag1 in range(1, 3):

for flag2 in range(1, 3):

for flag3 in range(1, 3):

for flag4 in range(1, 3):

if f(flag, f(flag1, f(flag2, f(flag3, f(flag4, x))))) == 25:

print(flag4, flag3, flag2, flag1, flag)