Решение.

Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

A = 1;

Б = Г = A = 1;

В = A + В + Г = 3;

Д = Б + B = 4;

Е = Г = 1;

К = Д + Г + Е = 6.

Ответ: 6